Kwadratische formules en vergelijkingen: Kwadratische ongelijkheden
Kwadratische ongelijkheden
Net als bij lineaire ongelijkheden kunnen we bij kwadratische formules een ongelijkheid maken. We zullen nu eerst een voorbeeld bekijken hoe we een kwadratische ongelijkheid oplossen.
We lossen de ongelijkheid op.
Stap 1 |
We lossen eerst de gelijkheid op. Daarvoor herleiden we de gelijkheid eerst op . Nu passen we de abc-formule toe. Daarvoor bepalen we de letters , en . Dan berekenen we de discriminant. Dan bepalen we de oplossingen. Dat vereenvoudigen we tot: |
Stap 2 |
We maken de grafiek van en . De snijpunten hebben we oranje gekleurd. ![]() |
Stap 3 |
Aan de hand van stap 1 en 2 bepalen we de oplossing. De grafiek ligt boven links van en rechts van . De oplossing is dus . |
In het algemeen kunnen we het volgende stappenplan toepassen.
Een kwadratische ongelijkheid oplossen
Stappenplan | ||
We lossen de ongelijkheid op, waarbij . |
![]() |
|
Stap 1 | We lossen eerst de gelijkheid op |
|
Stap 2 | We schetsen de grafieken en . | |
Stap 3 | Bepaal met behulp van stap 1 en 2 voor welke waarden van de ongelijkheid geldt. In een assenstelsel is de grootste grafiek degene die boven ligt. |
Merk op dat dit stappenplan ook voor de ongelijkheidstekens geldt, alleen nu horen de -waarden van de snijpunten ook bij de oplossing.
Stap 1 | We lossen de gelijkheid op. Dat gaat als volgt: |
Stap 2 | We schetsen de grafieken (blauw doorgetrokken) en (groen gestreept). ![]() |
Stap 3 | We lezen nu de oplossing van de ongelijkheid af. |
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.