Negatieve breuken

Getallen: Breuken

Negatieve breuken

De regels voor breuken die negatieve getallen bevatten zijn vergelijkbaar met de regels voor het delen van negatieve getallen:

\[\begin{array}{rclrcl}
\dfrac{\green{\text{positief}}}{\green{\text{positief}}} &=&\green{\text{positief}}\\[5pt]
\dfrac{\green{\text{positief}}}{\blue{\text{negatief}}} &=&\blue{\text{negatief}}\\[5pt]
\dfrac{\blue{\text{negatief}}}{\green{\text{positief}}} &=& \blue{ \text{negatief}} \\[5pt]
\dfrac{\blue{\text{negatief}}}{\blue{\text{negatief}}} &=&\green{\text{positief}} \\
\end{array}\]

Voorbeelden

\[\begin{array}{rcl|rcl}\require{color}
\\ \phantom{xxx}\\\dfrac{\green2}{\green3} &=& \green{\dfrac{2}{3}} \\[10pt]
\dfrac{\green2}{\blue{-3}} &=&\blue{-\dfrac{2}{3}}\\[10pt]
\dfrac{\blue{-2}}{\green3} &=&\blue{-\dfrac{2}{3}}\\[10pt]
\dfrac{\blue{-2}}{\blue{-3}} &=& \green{\dfrac{2}{3}} \\
\end{array}\]

In het algemeen

In het algemeen geldt voor positieve gehele getallen #a# en #b#:

\[\begin{array}{l}
\dfrac{\green a}{\blue{-b}} = \dfrac{\blue{-a}}{\green b} = \blue{-\dfrac{a}{b}} \\[10pt]
\dfrac{\blue{-a}}{\blue{-b}} = \green{\dfrac{a}{b}}
\end{array}\]

Voorbeelden

\[\begin{array}{l}
\dfrac{\green2}{\blue{-3}} = \dfrac{\blue{-2}}{\green3} = \blue{-\dfrac{2}{3}} \\[10pt]
\dfrac{\blue{-2}}{\blue{-3}} = \green{\dfrac{2}{3}}
\end{array}\]

Vul op de lege plekken de juiste getallen in.
\[\dfrac{-1}{-9}=\dfrac{1}{\Box}=-\dfrac{1}{\Box}\]

#\dfrac{-1}{-9}=\dfrac{1}{9}=-\dfrac{1}{-9}#

De breuk #\dfrac{-1}{-9}# is positief, want twee negatieve getallen gedeeld door elkaar geeft een positief getal. De andere breuken moeten dus ook positief zijn. Dat betekent dat het aantal mintekens in elk van de breuken even moet zijn. Dat geeft:
\[\dfrac{-1}{-9}=\dfrac{1}{9}=-\dfrac{1}{-9}\]

Nieuw voorbeeld