La fonction $\orange {F}$ est une primitive de la fonction $\blue f$ si $$\orange F'(x)=\blue f(x)$$

Nous notons la primitive de $\blue f$:

$$\begin{array}{rcl}\displaystyle \int \blue {f(x)} \; \dd x \end{array}$$

Elle est également appelée intégrale indéfinie.

Le résultat d'une intégrale indéfinie est des fonctions de la forme $\orange F(x) + \green C$ où $\orange F$ est une primitive de $\blue f$ et $\green C$ est une constante, car la constante est éliminée au moment de la dérivation.

Nous appelons $\green C$ la constante d'intégration.

$$\begin{array}{rcl}\blue f(x)&=&3x^2 \\ \text{donne} \\ \orange F(x)&=&x^3 \\ \orange F(x)&=&x^3 + \green{3} \\ \orange F(x) &=&x^3 + \green{5} \\ \\ \text{donc} \\\displaystyle \int \blue {3x^2} \; \dd x &=& x^3+\green{C} \\ \text{car} \\ \dfrac{\dd}{\dd x} (x^3+\green C) &=& 3x^2\end{array}$$