# x={{14}\over{3}} #

\[\begin{array}{rcl}
\sqrt{4\cdot x-5}&=& \sqrt{x+9}\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{équation à résoudre}}\\

4\cdot x-5&=&x+9 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{élévation au carré}} \\
3\cdot x&=&14 \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{termes en }x \text{ à gauche, termes constants à droite}} \\

x&=&{{14}\over{3}} \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{division par le coefficient de }x} \\
\end{array}\]
Nous vérifions les solutions trouvées en les substituant dans l'équation de départ.
Pour le membre de gauche:
\[\sqrt{4\cdot \left({{14}\over{3}}\right)-5}={{\sqrt{41}}\over{\sqrt{3}}}\]
Pour le membre de droite:
\[\sqrt{{{14}\over{3}}+9}={{\sqrt{41}}\over{\sqrt{3}}}\]
Les deux membres sont égaux donc la solution est correcte.
Finalement, la solution de l'équation de départ est # x={{14}\over{3}} #.