In termen van grafieken: de functie $f$ is injectief als er geen horizontale lijn is die de grafiek van $f$ in twee of meer punten snijdt.

In plaats van injectief spreekt met ook wel van een-eenduidig.

Wat hier stijgend, dalend of monotoon heet, wordt in de literatuur ook wel strikt stijgend, strikt dalend, of strikt monotoon genoemd.

Als de strikte ongelijkheden $\lt$ en $\gt$ in de definitie door de zwakke ongelijkheden $\le$, respectievelijk $\ge$ vervangen worden, dan spreken we van zwak stijgend, zwak dalend, of zwak monotoon.

We leveren het bewijs alleen voor het geval waarin $f$ stijgend is. Het bewijs voor dalende functies gaat net zo.

Stel $x$ en $y$ zijn punten van het domein van $f$ met $f(x)=f(y)$. Om vast te stellen dat $f$ injectief is, moeten we hieruit $x=y$ afleiden.

Als $x\ne y$, dan geldt $x\lt y$ of $x\gt y$. Maar $f$ is stijgend, dus in het eerste geval volgt $f(x)\lt f(y)$ en in het twee geval $f(x)\gt f(y)$, beide in tegenspraak met $f(x)=f(y)$. We concluderen dat $x=y$, hetgeen bewezen moest worden om te laten zien dat $f$ injectief is.