De veelterm $z^3-\ii$ heeft graad $3$. De veelterm $z^2+z+1$ is reëel en kwadratisch.

De definitie kent geen graad toe aan de veelterm $0$. Soms spreekt men af dat de graad van $0$ gelijk is aan $-\infty$. Voor de rekenregels is het van belang dat de graad van $0$ kleiner is dan $0$, de graad van een constante veelterm die ongelijk is aan $0$.

De veelterm $\ii$ heeft graad $0$. De bijbehorende veeltermfunctie is de constante functie $C_{\ii}$, die aan $z$ het getal $\ii$ toevoegt. We gebruiken hier weer de notatie $C_a$, hoewel dit bij de introductie van de constante functie een reële functie was. Het domein van $C_a$ is hier uitgebreid naar $\mathbb{C}$. De functie $C_a$ met domein $\mathbb C$ is dan en slechts dan reëelwaardig als $a$ reëel is.

Het quotiënt $\dfrac{f(z)}{g(z)}$ van twee veeltermen is niet altijd een veelterm, maar geeft wel een rationale functie. Hierop gaan we later in. We kunnen $g(z)$ wel delen op $f(z)$ met rest. Ook hier gaan we later op in.

Om de uitspraken te bewijzen schrijven we $f(z)=a_mz^m+a_{m-1}z^{m-1}+\cdots+ a_0$ en $g(z)=b_nz^n+b_{n-1}z^{n-1}+\cdots +b_0$ als boven. We nemen aan dat $a_m$ en $a_n$ niet $0$ zijn, en dat $m\ge n$.

1. De leidende coëfficiënt van $c\cdot f(z)$ is $c\cdot a_m$; deze komt voor als coëfficiënt van $z^m$. Vandaar dat de graad van $c\cdot f(z)$ gelijk is aan $m$.

2. De leidende coëfficiënt van $f(z)\cdot g(z)$ is $a_m\cdot b_n$; deze komt voor als coëfficiënt van $z^{m+n}$. Vandaar dat de graad van $f(z)\cdot g(z)$ gelijk is aan $m+n$.

3. De leidende coëfficiënt van $f(z)+g(z)$ is $a_m$; deze komt voor als coëfficiënt van $z^{m}$. Vandaar dat de graad van $f(z)+g(z)$ gelijk is aan $m$.

4. De leidende coëfficiënt van $f(z)+g(z)$ is $a_m+b_m$, tenzij dit getal gelijk is aan nul; deze komt voor als coëfficiënt van $z^{m}$. Vandaar dat de graad van $f(z)+g(z)$ kleiner dan of gelijk is aan $m$.