De ongelijkheid van Cauchy-Schwarz is genoemd naar A.-L. Cauchy (1789--1857) en H.A. Schwarz (1843--1921). De eerstgenoemde beschreef de ongelijkheid in termen van rijtjes getallen, Schwarz in termen van functieruimten. De ongelijkheid is ook, onafhankelijk van deze twee personen, afgeleid door V.Y. Bunyakovsky (1804--1889) en wel eveneens in de context van functieruimten.

Op inproductruimten van functies wordt nader ingegaan bij gevorderde analysevakken;
toepassingen van dergelijke inproductruimten vinden we onder andere in de signaalanalyse en in de quantummechanica.

Een variant van het inproduct waarin vectoren niet per se een positieve lengte hoeven te hebben, komt bijvoorbeeld ter sprake bij de relativiteitstheorie. Impliciet komt dit al enigszins aan de orde bij de classificatie van kwadratische vormen uit Lineaire Algebra 2.

De stelling van Pythagoras is natuurlijk afkomstig uit de meetkunde, maar heeft, toegepast in handig gekozen inproductruimten van functies, verrassende gevolgen die van belang zijn in de analyse. Een voorbeeld hiervan is de ongelijkheid\[
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\leq \frac{\pi^2}{6}
\]die afgeleid kan worden met behulp van een inproductruimte.

De procedure van Gram-Schmidt is genoemd naar de Deen J.P. Gram (1850--1916) en de Duitser E. Schmidt (1876--1959) en werd geïntroduceerd in de context van vectorruimten van functies.

Loodrechte projecties kunnen gebruikt worden om de methode van de kleinste kwadraten af te leiden; deze methode is onder andere een essentieel ingrediënt bij fysische practica. De begrippen lengte, hoek en loodrecht komen terug bij Lineaire Algebra 2 bij de bestudering van orthogonale afbeeldingen, zoals spiegelingen en rotaties.

Ofschoon we daar niet op zijn ingegaan, kunnen matrices gebruikt worden om de gegevens van een inproduct vast te leggen, en wel in de zogenaamde Gram-matrix. Als #\basis{\vec{u}_1, \ldots ,\vec{u}_n}# een basis is van een
inproductruimte #V#, dan is het #(i,j)#-element van deze #(n\times n)#-matrix #\dotprod{\vec{u}_i}{\vec{u}_j}#.