Wortelfunctie

Functies: Wortelfuncties

Wortelfunctie

Wortelfu‍nctie

De eenvoudigste wortelfu‍nctie is de functie \[f(x)=\sqrt{x}\]

De tabel bij de wortelfu‍nctie is (alle wortels zijn afgerond op 2 decimalen):

#\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline y & 0 & 1 & 1.41 & 1.73 & 2 & 2.24 & 2.45
\end{array}#

De grafiek van de functie is een halve parabool met beginpunt #\rv{0,0}#.

Omdat de wortel alleen gedefinieerd is voor niet-negatieve getallen is het domein van de wortelfunctie gelijk aan het interval #\ivco{0}{\infty}#.

Omdat een wortel van een niet-negatief getal een niet-negatief getal is, is het bereik ook gelijk aan het interval #\ivco{0}{\infty}#.

Wortel als machtWe hebben eerder gezien dat #\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}#. We kunnen de wortelfunctie dus ook schrijven als \[f(x)=x^{\frac{1}{2}}\]

Daarmee is #f(x)# ook een machtsfunctie. Een machtsfunctie is een functie van de vorm #y=\blue a x^{\orange{n}}# en in dit geval geldt #\blue a=1# en #\orange n =\tfrac{1}{2}#.

Bekijk de functie #f(x)=\sqrt{x}#. Ligt het punt #\rv{9, 2.4}# op de grafiek van deze functie?
Hierbij mag de #y#-waarde van het punt indien nodig op #2# decimalen afgerond worden.

Nee

We substitueren #x=9# in de formule. Dat gaat als volgt:
\[f(9)=\sqrt{9}=3\]
Dus #\rv{9, 2.4}# is geen punt op de grafiek.

Nieuw voorbeeld