Hoofdstuk 4: Kansverdelingen: Kansmodellen
Discrete kansmodellen
Discreet kansmodel
Als de uitkomstenruimte #\Omega# van een kansexperiment bestaat uit een eindige of telbare set uitkomsten, dan kunnen we een discreet kansmodel gebruiken om de kans op een gebeurtenis te berekenen.
Een set is telbaar we de elementen met nummers #1,2,3,\ldots# of op een andere systematische manier kunnen labelen.
Kansberekening discreet kansmodel
Voor een discreet kansmodel is de kans op een gebeurtenis de som van de kansen op alle uitkomsten in die gebeurtenis.
Stel je een kansexperiment voor waarbij we twee dobbelstenen gooien en de som van het aantal ogen tellen.
Bereken de kans dat de som van het aantal ogen gelijk is aan #7#. Rond je antwoord af naar #3# decimalen.
Voor dit kansexperiment zjin er #36# even-waarschijnlijke uitkomsten:
\[\Omega = \left\{
\begin{array}{cccccc}
(1,1), & (1,2), & (1,3), & (1,4), & (1,5), & (1,6)\\
(2,1), & (2,2), & (2,3), & (2,4), & (2,5), & (2,6)\\
(3,1), & (3,2), & (3,3), & (3,4), & (3,5), & (3,6)\\
(4,1), & (4,2), & (4,3), & (4,4), & (4,5), & (4,6)\\
(5,1), & (5,2), & (5,3), & (5,4), & (5,5), & (5,6)\\
(6,1), & (6,2), & (6,3), & (6,4), & (6,5), & (6,6)\\
\end{array}
\right\}\]
Omdat alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn, heeft elke uitkomst een kans van #\cfrac{1}{36}#.
Voor een discreet kansmodel zoals dit is de kans op een gebeurtenis de som van de kansen op alle uitkomsten in die gebeurtenis.
\[\begin{array}{rcl}
\mathbb{P}(\text{Som is }7) &=& \mathbb{P}\big[(1,6)\big]+\mathbb{P}\big[(2,5)\big]+\mathbb{P}\big[(3,4)\big]+\mathbb{P}\big[(4,3)\big]+\mathbb{P}\big[(5,2)\big]+\mathbb{P}\big[(6,1)\big]\\\\&=&\cfrac{1}{36}+\cfrac{1}{36}+\cfrac{1}{36}+\cfrac{1}{36}+\cfrac{1}{36}+\cfrac{1}{36}\\\\&=&0.167
\end{array}\]
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
