Hoofdstuk 4: Kansverdelingen: Kansvariabelen
Kansvariabelen
Kansvariabele
Een kansvariabele is een variabele die elke uitkomst in de uitkomstenruimte van een kansexperiment koppelt aan een numerieke waarde.
Kansvariabelen worden meestal aangeduid met hoofdletters van het Romeinse alfabet (bijv. #X#, #Y# ).
Een kansvariabele kan zowel discreet of continu zijn.
Bereik van een kansvariabele
De verzameling van alle mogelijke waarden die een kansvariabele #X# kan aannemen noemen we het bereik van de kansvariabele en wordt aangeduid met #R(X)#.
Let op dat in deze cursus de Amerikaanse intervalnotatie wordt aangehouden:
- Voor open intervallen, waarbij de eindpunten niet meetellen, gebruiken we ronde haken.
- #(a,b)#
- Voor gesloten intervallen, waarbij de eindepunten wel meetellen, gebruiken we blokhaken.
- #[a,b]#
- #[a,b]#
- Voor half-open intervallen, waarbij het ene eindpunt wel meetelt maar het andere eindpunt niet, gebruiken we een combinatie van ronde haken en blokhaken.
- #[a,b)#
- #(a,b]#
- #[a,b)#
Stel je een kansexperiment voor waarbij we twee dobbelstenen gooien en het aantal ogen tellen. Laat #X# de som van het aantal gegooide ogen zijn. In dit geval kan #X# elke waarde aannemen tussen #2# en #12#.
\[R(X) = \{2,3,\ldots,12\}\]
#X# is dus een discrete kansvariabele.
Laat #T# de tijd zijn totdat een gloeilamp stuk gaat nadat hij voor het eerst gebruikt wordt.
\[R(T)=[0, \infty)\]
#T# is dus continue kansvariabele.
Laat #Y# het aantal vliegtuigen zijn die momenteel wachten om te landen op de luchthaven Schiphol.
\[R(Y)=\{0,1,2, \ldots\} \]
#Y# is dus een discrete kansvariabele.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
