Rekenvolgorde met machten en wortels

Getallen: Machten en wortels

Rekenvolgorde met machten en wortels

We hebben eerder al de rekenvolgorde voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen gezien. Nu zullen we bekijken op welke plek machtsverheffen en worteltrekken in deze rekenvolgorde voorkomen.

Rekenvolgorde

Wanneer we een uitdrukking tegenkomen met meerdere bewerkingen door elkaar, houden we de volgende volgorde aan.

We berekenen eerst wat tussen haakjes staat.
We verheffen de machten en berekenen de wortels.
We vermenigvuldigen en delen van links naar rechts.
We tellen op en trekken af van links naar rechts.

Voorbeeld

\[\begin{array}{rcl}\sqrt{16}-\left(2+5\right) \times 2^2 &=& \sqrt{16}-7\times 2^2\\&=&4-7\times 4 \\&=&4-28 \\ &=& -24 \end{array}\]

Haakjes onder wortel en in breuk of macht

Let op dat als er bijvoorbeeld een optelling onder het wortelteken staat, deze optelling eigenlijk tussen haakjes staat. We berekenen dan dus eerst de optelling onder het wortelteken.
Dit geldt ook voor andere bewerkingen onder het wortelteken.

Ditzelfde geldt ook voor berekeningen in de teller en de noemer van een breuk, en voor berekeningen in een macht. Deze berekeningen staan eigenlijk tussen haakjes.

Voorbeeld

\[\begin{array}{rcl}\sqrt{3+6}&=& \sqrt{\left(3+6\right)}\\&=& \sqrt{9}\\&=& 3 \end{array}\]

Bereken #8 \times {6}^{4}#.

#8 \times {6}^{4}=# # 10368#

#\begin{array}{rcl}
8 \times {6}^{4}&=&8 \times (6 \times 6 \times 6 \times 6) \\
&&\phantom{xx}\blue{\text{machtsverheffen is herhaald vermenigvuldigen}}\\
&=&8 \times 1296 \\
&&\phantom{xx}\blue{\text{eerst de uitdrukking tussen haakjes uitgewerkt}}\\
&=& 10368 \\
&&\phantom{xx}\blue{\text{vermenigvuldigd}}\\
\end{array}#

Nieuw voorbeeld