Afronden van getallen

Getallen: Decimale getallen

Afronden van getallen

Decimale getallen kunnen veel decimalen hebben, soms zelfs oneindig veel. We zijn niet altijd geïnteresseerd in al die decimalen. In dat geval kunnen we het getal afronden. Voor het afronden van getallen is een regel afgesproken.

Afronden

We kunnen een decimaal getal afronden op een bepaald aantal decimalen.
Om te bepalen of we naar boven of naar beneden afronden, kijken we naar de waarde van de volgende decimaal. Bijvoorbeeld, als we op twee decimalen willen afronden, kijken we naar de waarde van de derde decimaal.

De waarde van de volgende decimaal:

\[\begin{cases}\phantom{x} \lt 5 & \phantom{x} \text{dan moeten we naar beneden afronden} \\\phantom{x} \geq5 & \phantom{x} \text{dan moeten we naar boven afronden}\end{cases}\]

Hierbij bedoelen we met naar beneden afronden dat de decimaal waarop we afronden gelijk blijft. Met naar boven afronden bedoelen we dat we bij de decimaal waarop we afronden #1# optellen. Indien de decimaal een #9# is, wordt dat dus een #0# en wordt het cijfer ervoor er ook met #1# verhoogd.

Om op te schrijven dat een getal afgerond is en dus niet de precieze uitkomst is, gebruiken we in plaats van het gelijkheidsteken (#=#), het ongeveer-teken (#\approx#).

Voorbeeld

#16.184598#

Op gehelen: #16#,
want #1 \lt 5#

Op #1# decimaal: #16.2#,
want #8 \geq 5#

Op #2# decimalen: #16.18#,
want #4 \lt 5#

Op #3# decimalen: #16.185#,
want #5 \geq 5#

Op #4# decimalen: #16.1846#,
want #9 \geq 5#

Op #5# decimalen: #16.18460#,
want #8 \geq 5#

Context

In de praktijk zijn er contexten waarbij deze regels niet gelden. Stel dat we een berekening doen om te bepalen hoe veel parkeerplaatsen er in een bepaald gebied passen, en we vinden #180.9# als antwoord. Volgens bovenstaande regels zouden we dit moeten afronden naar #181# parkeerplaatsen, maar er passen niet daadwerkelijk #181# parkeerplaatsen in dit gebied. We moeten nu dus naar beneden afronden, want hoe groot het deel van die laatste parkeerplaats ook is, de parkeerplaats past nooit helemaal.

Het is dus belangrijk om goed naar de context te kijken, maar als de context geen reden geeft om anders af te ronden, dan gebruiken we bovenstaande regel.

Negatieve getallen

Bij negatieve getallen werkt afronden hetzelfde. We kijken naar de waarde van de volgende decimaal na de decimaal waarop we moeten afronden.

Als de waarde van de volgende decimaal:

\[\begin{cases}\phantom{x} \lt 5 & \phantom{x} \text{dan laten we de decimaal waarop we afronden gelijk} \\\phantom{x} \geq5 & \phantom{x} \text{dan tellen we }1 \text{ op bij de decimaal waarop we afronden}\end{cases}\]

Dit betekent dat bij naar beneden afronden van een negatief decimaal getal het getal groter wordt en bij het naar boven afronden van een negatief decimaal getal het getal kleiner wordt. Toch blijven we deze ter‍men gebruiken.

Voorbeeld

#-16.184598#

Op gehelen: #-16#,
want #1 \lt 5#

Op #1# decimaal: #-16.2#,
want #8 \geq 5#

Op #2# decimalen: #-16.18#,
want #4 \lt 5#

Op #3# decimalen: #-16.185#,
want #5 \geq 5#

Rond #3.8668# af op gehelen.

#4#

Om te beslissen of we #3.8668# naar boven afronden of naar beneden, kijken we naar de waarde van de eerste decimaal. In dit geval is deze gelijk aan #8#. Omdat deze groter dan of gelijk aan #5# is, ronden we naar boven af. Dit betekent dat we bij de eenheden #1# optellen.
Het antwoord is dus #4#.

Nieuw voorbeeld